New PDF release: Das rechtwinklige Zweitafelsystem: Kegelschnitte,

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  • March 16, 2018
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By W. Ludwig (auth.)

ISBN-10: 3662427443

ISBN-13: 9783662427446

ISBN-10: 3662430215

ISBN-13: 9783662430217

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Ist dann Vi einer der gesuchten Punkte, so gilt die Gleichung (12), wenn wir in ihr Vi statt P, V0 statt M und Vb statt La einsetzen, also die Gleichung V0 Vi = V0 v; - b2 • Die halbe Scheiteltangente b = SRa ist mit den Asymptoten, Achsen und Scheiteln der Hyperbel ebenfalls gegeben. Liegt nun V0 Vb außerhalb des durch die Scheiteltangenten begrenzten Streifens, so ist V0 Vb > b; deshalb können wir in den Halbkreis über Vo Vb die Sehne V0 V= b eintragen und haben in dem rechtwinkeligen Dreieck Vo V Vb V0 V2 = V0 V~- b2 = Vo Also gibt es auf der Geraden Va Vb zwei Punkte der Hyperbel, V1 und V2 ,die durch die Strecken V0 V1 = V0 V2 = V0 V bestimmt werden.

Hiernach können wir den Satz aussprechen: Der Kegelschnitt zweiter Art ist eine Parabel. Aber wir dürfen ihn nicht ohne weiteres umkehren und lassen es dahingestellt, ob jede Parabel als Kegelschnitt zweiter Art auftreten kann. Vielmehr wollen wir die Eigenschaften der Parabel allein aus der soeben angegebenen Begriffsbestimmung ableiten. 225. Die Erzeugungsvorschrift von Nr. 224 lehrt, daß P die ganze Parabel (AB; T) durchläuft, wenn I wir die Gerade X Y einmal um T I herumdrehen. Nähert sich XY der Lage AT, so rücken die Punkte Y und P nach A und strebt die Sehne APX der Grenzlage AT zu.

41 Unter einer Hyperbel (ta tb; C) verstehen wir den Ort des Schnittpunktes P der Geraden, die durch X parallel zu ta und durch Y parallel zu tb gezogen werden, wenn eine beliebig durch den Schnittpunkt T von ta und tb gelegte Gerade u in X und Y den durch C laufenden Geraden x, y begegnet, von denen x II tb, y II ta ist. Wir dürfen dann sagen : Der Kegelschnitt dritter Art ist eine Hyperbel. Aber wir haben dieselbe Bemerkung anzufügen wie am Schluß von Nr. 224. In Fig. 77 untersuchen wir zunächst den Verlauf der Hyperbel (ta tb; C) auf Grund ihrer Begriffsbestimmung.

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Das rechtwinklige Zweitafelsystem: Kegelschnitte, Durchdringungskurven, Schraubenlinie by W. Ludwig (auth.)


by John
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